독해진수학

📱 커피를 결제할 때처럼, 수학도 간단해질 수 있을까?카페에서 커피를 결제할 때,지갑을 꺼내고, 카드를 넣고, 비밀번호를 누르던 시대는 지났죠.이제는 스마트폰을 카드 단말기에 ‘가져다 대기만 하면’ 결제가 끝납니다.그런데 놀랍게도, 수학에서도복잡했던 계산이 한층 간단해지는 변화가 일어나고 있습니다.특히 다항식 나눗셈이 그렇습니다.🧠 왜 다항식 나눗셈이 어려웠을까?기존의 다항식 나눗셈은 다음과 같은 방식으로 계산됩니다.예를 들어 다음 식을 보죠:f(x) = 2x³ + 3x² - 2x + 1 이걸 x - 1로 나눈다고 하면,우리는 다음과 같은 절차를 거쳐야 했습니다:​최고차항끼리 나눈다그 결과를 곱하고,식을 빼고,나머지를 다시 나눈다이 과정을 반복…​세로로 길게 늘어지는 계산에,작은 실수 한 번이면 전부..

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2025. 5. 27. 20:11

안녕하세요 진쌤입니다.​지난 시간에 배운 용어를 이용하여 다항식의 정리를 해볼게요.내용을 설명하기에 앞서, 도대체 왜 정리를 해야 할까요?(책상 정리, 앱 정리, 이불 정리 등등.... 왜 하죠?)​일반적으로 정리는 정리 자체의 의미보다는 다른 목적을 위해 하는 것 같아요.책상 정리를 하게 되면, 책상에서 공부를 하거나 일을 할 때 도움을 주겠죠?다항식의 정리는 여러 가지 목적이 있습니다. 목적이 무엇일지 공부해가면서 답을 찾다 보세요.​정리를 잘 하려면, 어떤 생각을 해야 할까요?기준 그리고 방법오늘은 정리하기 기준 편에 대해서 이야기하고 방법 편은 다음에 이야기를 할게요.​정리를 하기 위해 기준을 설정해야 합니다.예를 들어, 책장을 정리하는데, 이름순으로 정리할 것인지, 책의 크기순으로 정리할 것인지..

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2024. 7. 19. 10:06

안녕하세요 진쌤입니다.다항식에 대해서 이야기하기 위해 이름을 다시 복습해야 할 거예요.물론 중학교에서 배운 내용입니다. 하지만 여기에는 조금 불편한 사항이 있습니다.고등학교 다항식에서 언급하거나 문제에 출제되는 내용을 설명하기 위해서중학교 용어로는 충분하지 않을 수 있다는 거예요.이 점 유의하면서 용어를 살펴볼게요. 첫 번째, 가장 중요한 요소라고 할 수 있죠. "항"입니다.항은 영어로 term이라고 부릅니다.실생활에서 학기를 구분할 때 사용하는 용어이죠. 다항식에서는 일반적으로 + 덧셈 기호를 기준으로 설명합니다.예를 들어 ab+2c+d​ab+2c+d 덧셈을 기준으로 떨어진 4개의 문자 ab, 2c, d는 모두 항(term)이라고 부릅니다.덧셈이 없는 경우도 있습니다.예를 들어x​이렇게 하나만 있는 경..

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2024. 7. 18. 12:48

추상적이라는 말은 생각보다?! 우리에게 친한 듯하다. 그러나 친근한 단어이지만 생각보다 잘 알지 못하는 것 같다. 국어선생님이 ' ~화 '를 해석하는 방법에 대해 말씀하신 적이 있다. A 화란, A가 아닌 것을 A가 되는 것으로 이해하는 것이라고 했다. 예를 들어, 자동화는 자동이 아닌 대상을 즉, 수동으로 작동하는 대상을 자동이 되는 것이고 문서화는 문서가 아닌 대상을 문서가 되도록 변환하는 것이다. 그런 의미에서, 추상화는 추상적이지 않은 대상을 추상적인 대상으로 바꾸는 것이라고 이해해야 하지 않을까? 그렇다면, 추상적이지 않은 대상이 무엇일까? 사실 추상적이지 않은 대상은 구체적인 대상을 생각하기 쉽다. 추상화라는 것을 다시 본다면, 구체적인 대상을 구체적이지 않은 대상으로 바꾸는 것으로 해석할 수..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2023. 7. 6. 10:17

예비 고1와 고등학생들을 위한 수학계통도를 여러 자료를 참고하여 간단히 만들었습니다. 흐름을 알면 수학이 재미있을 뿐 아니라 공부하다가 이해하기 힘들어질 때 다시 이전으로 돌아가서 복습할 수 있어 기초를 점검할 수 있습니다. 우리가 배우는 학교 수학에서는 수학을 총 5가지로 분류합니다. 수와 연산 문자와 식 함수 기하 확률과 통계 이 5가지 분류를 토대로 가장 큰 흐름만 연결시켜 볼 수 있습니다. 다만, 정확하게 분류하는 것은 구체적으로 들어가면 연결하는 것이 쉽지 않고 너무 크게 하면 의미가 없어지므로 대략적으로 가장 대표적인 흐름으로 정리했습니다. 예비 고1이라면 중학교 복습이 필요하고, 이미 고2~3 학생들에게는 점검하는 부분을 찾는 것이 중요합니다.

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2022. 1. 5. 11:04

수학에서는 깐깐한 과목처럼 보이다가도 그렇지 않을 때가 종종 있다. 어느 부분에서는 엄밀하게 하나하나 따지듯 설명하다가도 어느 부분에서는 대수롭지 않게 구렁이 담 넘어가듯 얼렁뚱땅 넘어가려고 한다. 이 부분을 간단히 설명해 보겠다. 혹시 주변에 책이 있는가? 갑자기 책 하나를 가져와서 보자. 혹시 지금 보이는 책의 앞부분을 무엇이라고 부르는지 아는가?? 그렇다. 이것을 '책등'이라고 한단다. 책꽂이에 꽂았을 때 보이는 부분이다. 자연스럽게 '책배'도 있다. 어딘지 느낌이 올 텐데..?! 바로 책등의 반대쪽 펼치는 부분이다. 또... 책머리? 책 꼬리? 책입? 책 말? 여러 용어가 존재한다. 어휴 어차피 책이지 않냐고? 그래.. 그래도 자세히 들어가면 저마다 이름이 있다. 다만 현재 무엇에 초점을 맞추냐에..

독해진수학/이런 저런 생각들 2021. 12. 22. 21:17

시험을 준비하면서 가장 두려운 것은 망각일 것이다. 지금 공부하고 문제를 풀고 했던 내용이 시험장 당일에 기억이 나지 않는다면 얼마나 짜증 나는지 모른다. 사실 기억을 교육학에서 생각해 본다면, 정보처리 이론의 부호화를 생각하기 쉽다. 즉, 다양한 방법으로 설명할 수 있으나 오늘은 자이가닉 효과(자이가르닉 효과)와 관련지어 설명하려고 한다. 나중에 의미 있는 부호화 전략에 대해서 이야기하도록 하겠다. 자이가닉(자이가르닉) 효과 (또는 미완성 효과)란, 과제가 잘 된즉 완성된 일보다 미완성된 일을 기억을 더욱 잘하는 증상을 말한다. 미완성된 일이 기억이 잘 된다고?! 숙제를 하다 보면 정답이 정말 궁금한 문제가 있다. (없다면.. 난이도가 너무 낮거나 높은 문제를 풀은 것이다?! 아니면 숙제를 안 했거나...

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2021. 12. 16. 21:21

꾀 많은 학생들이 실수했다고 시험 끝나고 하소연을 한다. 이 상황에서 무슨 말을 해줘야 하는지 늘 고민을 한다. 왜냐하면 실수라고 하는 말 하는 이유가 생각보다 다양하기 때문이다. 먼저 고백하자면, 나는 시험에서 실수를 많이 하고 지금도 의식적으로 신경 쓰지 않으면 그렇게 실수를 한다. 실수를 다시 반복하는 이유는 안타깝게도 없다. 아니 무슨 그게 답변이라고 하냐고 한다면 다시 답변을 해보겠다. 원래 사람은 그렇게 쉽게 변하지 않아. 응? 그게 뭐야? 첫 문장으로 올라가서 다시 생각해 보겠다. 실수를 했다고 시험이 끝나면 하소연을 한다. 나는 이 하소연을 이렇게 생각한다. 첫째, 정말 아까워요. 위로받고 싶어요. 둘째, 내 능력이 아니에요. 셋째, 실수를 하지 않는 방법을 알려주세요. 또 다른 이유가 있..

독해진수학/이런 저런 생각들 2021. 10. 17. 22:29