수학1 등차중항

등차수열의 대표적인 특징인 등차중항입니다.

 

이 특징이 모든 항에 만족하면, 등차 수열이라고 볼 수 있겠죠?!

이 특징은 수열을 보고 평균을 생각해보는 것에서 출발한다고 할 수 있습니다.

 

예를 들어, 2, 5, 8, 11, … 은 공차가 3인 등차수열입니다. 항과 항 사이의 차이가 3이니까요.

그런데, 이때 3개의 항 2, 5, 8을 선택해봅시다.

이 3개의 항의 평균을 생각하면, 2+5+8=15이고 3개의 항이므로 3으로 나누면 가운데 항 5가 평균이 됨을 알 수 있습니다.

 

가운데 항에 관심을 가져봅시다.

등차수열에서 가운데 항이 평균이 된다는 것이 등차중항을 바라보는 첫 번째 설명입니다.

등차수열의 가운데 항 = 등차중항

등차중항의 정확한 뜻은

a, b, c가 등차수열일 때,

b는 a와 c의 평균입니다. (물론, a,b,c,의 평균도 맞습니다.)

 

바로, b를 a와 c의 등차중항이라고 합니다.

 

따라서 우리는 등차중항의 영어표현은 arithmetic mean입니다. A.M을 등차중항의 축약 표현입니다.

이 영어 표현에 따라 등차수열의 영어 표현은 arithmetic sequence 또는 airthmetic progression으로 사용합니다.

즉, 등차수열의 대표적인 특징이라는 것을 확인해볼 수 있습니다.