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독해진수학/이런 저런 생각들

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인수와 약수는 다른 말일까? 수학에서는 깐깐한 과목처럼 보이다가도 그렇지 않을 때가 종종 있다. 어느 부분에서는 엄밀하게 하나하나 따지듯 설명하다가도 어느 부분에서는 대수롭지 않게 구렁이 담 넘어가듯 얼렁뚱땅 넘어가려고 한다. 이 부분을 간단히 설명해 보겠다. 혹시 주변에 책이 있는가? 갑자기 책 하나를 가져와서 보자. 혹시 지금 보이는 책의 앞부분을 무엇이라고 부르는지 아는가?? 그렇다. 이것을 '책등'이라고 한단다. 책꽂이에 꽂았을 때 보이는 부분이다. 자연스럽게 '책배'도 있다. 어딘지 느낌이 올 텐데..?! 바로 책등의 반대쪽 펼치는 부분이다. 또... 책머리? 책 꼬리? 책입? 책 말? 여러 용어가 존재한다. 어휴 어차피 책이지 않냐고? 그래.. 그래도 자세히 들어가면 저마다 이름이 있다. 다만 현재 무엇에 초점을 맞추냐에..
시험에서 실수를 줄이는 방법 꾀 많은 학생들이 실수했다고 시험 끝나고 하소연을 한다. 이 상황에서 무슨 말을 해줘야 하는지 늘 고민을 한다. 왜냐하면 실수라고 하는 말 하는 이유가 생각보다 다양하기 때문이다. 먼저 고백하자면, 나는 시험에서 실수를 많이 하고 지금도 의식적으로 신경 쓰지 않으면 그렇게 실수를 한다. 실수를 다시 반복하는 이유는 안타깝게도 없다. 아니 무슨 그게 답변이라고 하냐고 한다면 다시 답변을 해보겠다. 원래 사람은 그렇게 쉽게 변하지 않아. 응? 그게 뭐야? 첫 문장으로 올라가서 다시 생각해 보겠다. 실수를 했다고 시험이 끝나면 하소연을 한다. 나는 이 하소연을 이렇게 생각한다. 첫째, 정말 아까워요. 위로받고 싶어요. 둘째, 내 능력이 아니에요. 셋째, 실수를 하지 않는 방법을 알려주세요. 또 다른 이유가 있..
자연수 vs 정수 그리고 삶의 방향성 자연수, 자연스러운가? 자연수는 어디서 비롯했는가? 자연수는 2가지 추상적인 개념을 가지고 있다. 서수와 기수 쉽게 말하면, 순서와 개수를 의미한다. 우리가 어릴 적에 숫자를 하나, 둘, 셋, 넷... 손가락을 하나씩 가리키면서 셈을 했을 것이다. 놀랍게도?! 학부시절 배우고 읽은 책에 따르면 첫번째 손가락을 하나, 두 번째 손가락을 둘, 세 번째 손가락을 셋이라고 인식하는 경우가 많다고 한다. (개수를 의미하는 것이 아니라는 것인데..) 어쨋든 우리에게 자연수라는 크기의 개념은 익숙하고 편하다. 계산기만 있으면 되지 수학이 왜 필요하냐는 말을 하는 사람들에게도 자연수는 편한 의미라 할 수 있다. 문제는 정수의 개념이 등장하면서 시작된다. 수학사에서 살펴볼 수 있듯 수학자들도 정수를 받아들이기는 쉽지 않..
기쁨이냐? 행복이냐? 우리는 사실 유한의 세계를 살고 있다고 믿지만 사실은 무한의 세계를 살고 있다. 응? 뭐라고? 또한 무한의 세계에 살고 있지만 유한의 세계를 살고 있다. 그러니까...!!! 유한과 무한의 세계를 둘로 나눌 수 없는 그러한 세계에서 살고 있다. 문제는 우리가 유한의 세계로만 인식하면 그 부분에서 무엇인가 공허함을 얻게 되고 또한 무한의 세계로만 인식하면 무가치와 무의미를 마주하고 있다는 사실이다. 그래! 어렵다! 어차피 인생이란 쉬운 것은 아니니까! 몇 줄 읽다가 어렵다고 안 읽을까 봐 써봄... sorry 행복과 기쁨의 차이는 무엇일까? 어떤 것이 행복한 것일까? 또한 어떤 것이 기쁨일까? 행복은 무엇이고 기쁨은 무엇으로 봐야 명확히 구분될 수 있을까? 아! 행복해.... Be happy... 언제 행복..
반성으로 끝나는가?! 남녀노소 어떤 누구든지 사람은 반성을 할 수밖에 없다. 횟수와 빈도의 차이가 있을 뿐이고 어떤 결과에 대한 인식의 정도에 따라 다를 뿐일 것이라고 생각한다. 사람은 타인의 말을 들으면서 주의를 하는데... 예를 들어 자신이 불이 뜨겁다는 정보를 받아들이는 어린아이의 경우라고 생각해보자. 유형 1. 뜨겁다는 것의 결과를 체감하지 못하지만 상대방의 말을 믿고 조심하는 경우 유형 2. 상대방의 말을 이해했지만 직접 경험하지 않으면 믿을 수 없다고 생각하고 조금 덜 조심하는 경우 유형 3. 상대방의 말은 들리지 않는다. 내가 궁금하면 실행하는 경우 유형 4. 유형에 들어가지 못하는 특이한 경우 세월이 지나면서 점점 유형 1으로 바뀌어가는 것인데 사실상 우리는 유형 3 또는 유형 4에서부터 시작하여 경험이라는 세..
플라톤의 아름다움에 대하여... #플라톤 #아름다움 #이데아 #미 아름다움이 무엇일까? 과거 대학교에서 예술, 철학이 함께 들어있는 교양 수업을 들은 적이 있다. 그곳에서 미의 기준의 역사적 변화들을 소개하였던 기억이 있다. 벌써, 그것도 오래된 일이라 현재 미의 기준이 무엇인지 역사적 견해가 궁금해졌다. 단순하게 생각하면 과거의 미의 기준이 본질, 대칭, 사실 등등의 특징을 가지면서 변화했다고 했던 것 같다. 그러면서, 수학과 철학에 관심이 많은 나에게 플라톤은 많은 생각들을 안겨주고 있다. 아름다움이라는 것이 느낌에서 찾는 것만은 아니라는 것을 느끼기 시작한다. 플라톤의 아름다움의 이데아를 살짝 살펴보면, 다음과 같다. 육체의 아름다움 >> 제도의 아름다움 >> 학문의 아름다움 >> 아름다움의 이데아 플라톤의 아름다움 육체의 아름다..
유한집합에서 무한집합으로 요즘들어, 자신의 삶을 스스로의 행복을 위해 가꾸는 것이 얼마나 어려운 것인지를 느끼기 시작했다. 사실 우린 어린 시절을 생각해보면 (물론 아직도 어리지만?젊지만?암튼 어른이?) 자신의 행복을 위해서 자신을 다듬어가는 일이 많지는 않았다. 사실, 생각해보면 상대적 행복이랄까 남들이 생각하는 행복의 기준 위에 있고 싶어했던 것 같다. 뭐 사람마다 다르지만 제일 먼저 좌절하는 것은 육체의 한계가 아닐까?! 예를 들어, 키? 180을 꿈꾸지만 부흥하지 못하는 것? 그러면서 타인이 정해둔 행복의 기준에 나를 억지로 끼워넣고 자신을 낮췄을지 모른다. 점점 이제는 자신의 행복을 위해서, 자신의 기준에 부흥하는 행복을 위해 자신을 가꾸기 시작하는 것 같다. 자신을 위해하는 것은 인내가 힘들지만 무의미하지 않고, 고통..
정말 우리는 생각을 생각하는가? 우리는 생각이란 것을 할 수 있다. 별 특이할 것이 없는 위문장에 어떤 느낌인가? 대수롭지 않게 생각할 수도 있다. 우리는 생각을 할 수 있다. 이제 위의 문장의 뉘앙스가 다르게 느껴지는가? 우리는 생각을 한다. 처음 문장과는 어떤 느낌이 생겼을까? 사실 우리는 생각이란 것을 할 수 있지만 그렇게까지는 생각을 하지 않고 살아가고 더 나아가 생각을 할 수 있는 능력을 갖고 있지만 그 능력을 잘 활용하지 않고 살아갈 수 있다. 언제 이런 사실을 느끼게 되냐면 자신의 고려하는 변수 이외에 고려할 수 없을 때 그렇다. 나에 대해서도 마찬가지고 남에 대해서도 마찬가지다. 나를 바라볼 때 갇혀있는 자신을 바라보게 되고 남을 바라볼 때 갇혀있는 자신을 바라보게 된다. 생각을 넘어서는 것은 쉬운 일이 아니다. 나를 더..