독해진수학

2022 수능 연계교재 EBS 수능특강 수학1 | 등차수열 | 71p

독해진수학/EBS 교재 수업 2021. 2. 25. 17:00

오늘은 등비중항에 대해서 이야기하려고 합니다. 역시 등비중항도 등차중항과 비교하면 좋습니다. 한자 풀이는 자연스럽게 등비수열에서 가운데 있는 항이라는 뜻입니다. a, b, c를 등비수열이라고 하면 우리는 b를 등비중항이라고 부릅니다. 그런데, a, b, c가 등비수열이므로 항과 항 사이의 비율이 일정합니다. 따라서 공비 r 을 가져와서 표현하면 항 과 항 사이의 비율이 모두 1 : r입니다. a : b = 1 : r이고 b : c = 1 : r입니다. 결국 a : b = b : c를 얻게 되며, 이를 정리하면 따라서 a와 c의 등비중항을 b라고 부르면서 동시에 기하평균이라고 부릅니다. 물론 제곱근 기호(루트)를 사용하여 표현할 수 있습니다. 영상에서는 기하평균의 이미지에 대한 언급을 추가로 했습니다.

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 2. 23. 18:00

2022학년도 수능대비 EBS 수능특강 수학1 | 수열 | 70~71p

독해진수학/EBS 교재 수업 2021. 2. 22. 18:00

오늘은 등비수열의 일반항에 대해서 살펴봅니다. 함수의 의미를 생각하기 앞서서 등비수열의 의미에 맞게 n번째 항을 찾아봅시다. 예를 들어, 1, 3, 9, 27,... 이렇게 등비수열이 있습니다. 이 수열이 등비수열인 이유는 항과 항 사이의 비율이 모두 1: 3 이기 때문입니다. 첫째항인 1에서 공비 3을 가지고 등비수열을 만든 것과 같습니다. 따라서 두 번째 항은 1에서 1칸을 건너서 3이 됩니다. 1:3을 생각해야 합니다. 세 번째 항은 1에서 2칸을 건너서 9가 됩니다. 3:9=1:3을 고려해봅니다. 따라서 첫째항에 공비 3을 건너간 칸 수만큼 곱해주면 된다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 n번째 항은 1에서 n-1칸을 건너서 구하면 됩니다. 이렇게 n번째 항을 찾을 수 있습니다. 일반적으로 첫째항..

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 2. 19. 18:00

등비수열의 뜻을 설명하려면 역시 수열의 뜻에서 다시 시작해야 하는 것이 바람직합니다. 앞서서 이미 설명했으므로, 간략히 상기시켜봅시다. 수의 나열, 귀납추론, 규칙성 이제 등차수열에서 살펴봤던 방법을 생각하면서 등비수열을 바라봅시다. 먼저, 이름을 살펴보면 좋겠습니다. 등차는 같은 차이로부터 항과 항 사이의 차가 일정한 수열을 등차수열이라고 했습니다. 등비는 같은 비율입니다. 따라서 등비수열은 항과 항 사이의 비율이 일정한 수열을 등비수열이라고 합니다. 등비수열을 만들기 위해서 역시 첫째항과 일정한 비율이 필요합니다,. 등차수열에서는 공비라고 불렀던 것을 생각해보면, 등비수열에서도 자연스럽게 공비를 예상할 수 있습니다. 항과 항사이의 비율을 공비 공비를 common ratio의 영어 표현에서 r을 사용하..

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 2. 17. 12:00

오늘은 수열의 합과 일반항 사이의 관계에 대해서 알아봤습니다. 먼저, 일반항이 2차식으로 구성된 수열을 가져옵니다. 특별히 인 일반항을 가져왔습니다. 수열은 1, 4, 9 , 16,... 이렇게 구성됩니다. 이 수열은 어떤 규칙 즉 어떻게 만들어졌을까요? 특별히 우리는 수열을 다른 수열의 합으로 생각해보고 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 합이라는 뜻의 Sum의 첫 글자 S를 사용해서 다른 수열의 제1항부터 제 n항까지의 합을 표현할 수 있습니다. 이제 우리는 등차수열처럼 항과 항 사이의 관계를 분석할 필요가 있습니다. 여기서 첫째항은 별도로 구해야한다는 점을 주의하셔야 합니다. 이러한 방식으로 살펴보면, 우리가 제시했던 수열을 만들어주는 다른 수열의 일반항은 여기서 우연히, 첫째항이 일치했습니다. 그러..

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 2. 6. 21:00

등차수열의 일반항을 활용하여 문제를 해결하는 과정 중 기본적이지만 상대적으로 긴 풀이 방법과 원리를 활용하여 일반항을 생략하고 구하는 방법에 대해 알아봤습니다. 예를 들어, 제 3항은 2이고 제7항은 62 일 때, 기본적인 풀이 방법은 1. 공차를 구합니다. 제3항에서 제 7항까지 공차를 4번 더해야하므로 62-2=60을 4로 나누면 공차 15를 얻습니다. 2. 첫째항을 구합니다. 제 3항에서 제1항까지 공차를 2번 빼면 되므로, 2-15-15 = -28이므로 첫째항은 -28입니다. 3. 일반항을 만듭니다. 공식에 따라 28+(n-1) x15를 계산하여 정리하면 일반항은 15n-43입니다. 구하고자 하는 항이 제10항이라면, 4. n=10을 대입합니다. 15x10-43 = 107 이므로 제10항은 107..

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 2. 3. 20:50

등차수열의 합을 구하기 위해서 첫째항과 끝항을 문자로 첫째항은 A, 끝항은 L (LAST)를 사용하도록 하겠습니다. 이 수열은 등차수열이니까, 공차를 d라고 하면, A, A+d, A+2d, … , L-2d, L-d, L이라고 쓸 수 있습니다. 이와 같은 수열을 역순으로 함께 배열하면 다음과 같습니다. A, A+d, A+2d, … , L-2d, L-d, L L, L-d. L-2d. … ,A+2d, A+d, A 각 항끼리 합하면, 모든 항이 A+L으로 이루어지게 됩니다. n개의 항이라고 한다면 (A+L) + … + (A+L) 즉 A+L 을 n번 더한 것이되므로 계산하면 n×(A+L) 입니다. 물론, 2개의 수열을 더한 것이고 두 수열은 합이 같은 수열이므로, 2로 나누어주면 원래 구하고자 한 수열의 합이 나..

고등학교/수학1 (고등학교 2학년) 2021. 1. 31. 13:27