일반항을 사용하지 않고 정답 구하기 | 등차수열의 일반항 | 문제풀이편

등차수열의 일반항을 활용하여 문제를 해결하는 과정 중 

기본적이지만 상대적으로 긴 풀이 방법과 원리를 활용하여 일반항을 생략하고 구하는 방법에 대해 알아봤습니다.

 

예를 들어,

제 3항은 2이고 제7항은 62 일 때, 기본적인 풀이 방법은

 

1. 공차를 구합니다.

제3항에서 제 7항까지 공차를 4번 더해야하므로 62-2=60을 4로 나누면 

공차 15를 얻습니다.

 

2. 첫째항을 구합니다. 

제 3항에서 제1항까지 공차를 2번 빼면 되므로, 2-15-15 = -28이므로

첫째항은 -28입니다.

 

3. 일반항을 만듭니다.

공식에 따라 28+(n-1) x15를 계산하여 정리하면

일반항은 15n-43입니다.

 

구하고자 하는 항이 제10항이라면,

4. n=10을 대입합니다.

15x10-43 = 107 이므로

제10항은 107입니다.

기본적인 풀이과정도 반드시 숙지해야 합니다.

그런데, 공차 15를 구했다면 구하고자 하는 항과 항 사이를 생각하여 바로 구할 수 있습니다.

 

즉, 제7항은 가지고 있으므로,

제10항을 구하기 위해서 제7항에 공차를 3번 더하면 됩니다.

따라서 62+15+15+15 = 62+45 = 107입니다.

즉, 제10항은 107이라는 것을 알 수 있습니다.

 

이러한 과정을 생각하고 일반항의 특징을 살펴보면 

다음과 같은 특징을 얻습니다.

(자세한 과정은 영상을 참고해주세요.)

 

 

z=x+y를 만족한다는 특징을 알 수 있습니다.
x는 가지고 있는 항이 몇 번째인지, y는 공차를 몇 번 더해야 원하는 항을 찾을 수 있는지를 생각해보면 알 수 있습니다.