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추상화이라는 이름의 수학 추상적이라는 말은 생각보다?! 우리에게 친한 듯하다. 그러나 친근한 단어이지만 생각보다 잘 알지 못하는 것 같다. 국어선생님이 ' ~화 '를 해석하는 방법에 대해 말씀하신 적이 있다. A 화란, A가 아닌 것을 A가 되는 것으로 이해하는 것이라고 했다. 예를 들어, 자동화는 자동이 아닌 대상을 즉, 수동으로 작동하는 대상을 자동이 되는 것이고 문서화는 문서가 아닌 대상을 문서가 되도록 변환하는 것이다. 그런 의미에서, 추상화는 추상적이지 않은 대상을 추상적인 대상으로 바꾸는 것이라고 이해해야 하지 않을까? 그렇다면, 추상적이지 않은 대상이 무엇일까? 사실 추상적이지 않은 대상은 구체적인 대상을 생각하기 쉽다. 추상화라는 것을 다시 본다면, 구체적인 대상을 구체적이지 않은 대상으로 바꾸는 것으로 해석할 수..
예비고1이라면 입학전 알고가자! 예비 고1와 고등학생들을 위한 수학계통도를 여러 자료를 참고하여 간단히 만들었습니다. 흐름을 알면 수학이 재미있을 뿐 아니라 공부하다가 이해하기 힘들어질 때 다시 이전으로 돌아가서 복습할 수 있어 기초를 점검할 수 있습니다. 우리가 배우는 학교 수학에서는 수학을 총 5가지로 분류합니다. 수와 연산 문자와 식 함수 기하 확률과 통계 이 5가지 분류를 토대로 가장 큰 흐름만 연결시켜 볼 수 있습니다. 다만, 정확하게 분류하는 것은 구체적으로 들어가면 연결하는 것이 쉽지 않고 너무 크게 하면 의미가 없어지므로 대략적으로 가장 대표적인 흐름으로 정리했습니다. 예비 고1이라면 중학교 복습이 필요하고, 이미 고2~3 학생들에게는 점검하는 부분을 찾는 것이 중요합니다.
인수와 약수는 다른 말일까? 수학에서는 깐깐한 과목처럼 보이다가도 그렇지 않을 때가 종종 있다. 어느 부분에서는 엄밀하게 하나하나 따지듯 설명하다가도 어느 부분에서는 대수롭지 않게 구렁이 담 넘어가듯 얼렁뚱땅 넘어가려고 한다. 이 부분을 간단히 설명해 보겠다. 혹시 주변에 책이 있는가? 갑자기 책 하나를 가져와서 보자. 혹시 지금 보이는 책의 앞부분을 무엇이라고 부르는지 아는가?? 그렇다. 이것을 '책등'이라고 한단다. 책꽂이에 꽂았을 때 보이는 부분이다. 자연스럽게 '책배'도 있다. 어딘지 느낌이 올 텐데..?! 바로 책등의 반대쪽 펼치는 부분이다. 또... 책머리? 책 꼬리? 책입? 책 말? 여러 용어가 존재한다. 어휴 어차피 책이지 않냐고? 그래.. 그래도 자세히 들어가면 저마다 이름이 있다. 다만 현재 무엇에 초점을 맞추냐에..
또? 까먹었다고? 기억해야지! : 기억을 잘하는 법 시험을 준비하면서 가장 두려운 것은 망각일 것이다. 지금 공부하고 문제를 풀고 했던 내용이 시험장 당일에 기억이 나지 않는다면 얼마나 짜증 나는지 모른다. 사실 기억을 교육학에서 생각해 본다면, 정보처리 이론의 부호화를 생각하기 쉽다. 즉, 다양한 방법으로 설명할 수 있으나 오늘은 자이가닉 효과(자이가르닉 효과)와 관련지어 설명하려고 한다. 나중에 의미 있는 부호화 전략에 대해서 이야기하도록 하겠다. 자이가닉(자이가르닉) 효과 (또는 미완성 효과)란, 과제가 잘 된즉 완성된 일보다 미완성된 일을 기억을 더욱 잘하는 증상을 말한다. 미완성된 일이 기억이 잘 된다고?! 숙제를 하다 보면 정답이 정말 궁금한 문제가 있다. (없다면.. 난이도가 너무 낮거나 높은 문제를 풀은 것이다?! 아니면 숙제를 안 했거나...
시험에서 실수를 줄이는 방법 꾀 많은 학생들이 실수했다고 시험 끝나고 하소연을 한다. 이 상황에서 무슨 말을 해줘야 하는지 늘 고민을 한다. 왜냐하면 실수라고 하는 말 하는 이유가 생각보다 다양하기 때문이다. 먼저 고백하자면, 나는 시험에서 실수를 많이 하고 지금도 의식적으로 신경 쓰지 않으면 그렇게 실수를 한다. 실수를 다시 반복하는 이유는 안타깝게도 없다. 아니 무슨 그게 답변이라고 하냐고 한다면 다시 답변을 해보겠다. 원래 사람은 그렇게 쉽게 변하지 않아. 응? 그게 뭐야? 첫 문장으로 올라가서 다시 생각해 보겠다. 실수를 했다고 시험이 끝나면 하소연을 한다. 나는 이 하소연을 이렇게 생각한다. 첫째, 정말 아까워요. 위로받고 싶어요. 둘째, 내 능력이 아니에요. 셋째, 실수를 하지 않는 방법을 알려주세요. 또 다른 이유가 있..
전공자가 말하는 '음X음=양'에 대한 이야기 안녕하세요 독해진수학의 진쌤입니다. 우연히, 음수와 음수의 곱이 양수인 설명을 봤습니다.. 정말 궁금하셔서 보시는 분들에게 먼저 사과의 말씀을 드릴게요.. 그 이유는 나중에... 이 이야기를 시작하려면 생각보다 깊이 있는 이야기를 해야 할지 모릅니다. 많이 바쁘니, 최대한 간결하게 전달해보겠습니다. 이 이야기는 사실 '숫자의 개념'에서 시작합니다. 어쩌면 여러분들도 숫자의 개념이 초등 수준에 머물러 있을지 모릅니다?! 자신의 숫자의 개념이 어떤지 가늠할 수 있는 질문을 해볼게요. (문제의 의도를 파악해서 대답하시면 곤란합니다..) 지금부터 숫자의 개념을 담고 있는 수를 생각해 보세요. 출처 입력 혹시 아라비아 숫자 즉 1, 2, 3, 4, 5 등의 자연수 혹은 숫자 0을 생각하셨나요?? 아니라면, 조금 ..
미래에도 계속 그 규칙 그대로 | 수열의 귀납적 정의 수열의 귀납적 정의에 대해서 살펴봅니다. 먼저 귀납에 대해서 알아야하는데, 귀납의 대략적인 뜻은 특수한 사례를 가지고 일반적인 경우까지 고려하는 것입니다. 귀납법이란, 개별적인 특수한 사실이나 현상에서 그러한 사례들이 포함되는 일반적인 결론을 이끌어내는 추론 형식의 추리방법이다. -위키백과- 그러니까 수열에 적용하면, 수의 나열 즉 몇 개의 항만 나열해보고 그 다음부터는 계속 같은 규칙으로 나열할 수 있도록 정의하는 것입니다. 간단히 생각하면 규칙을 수식으로 표현했다고 생각하면 됩니다. 예를 들어, 등차수열의 귀납적 정의를 항과 항 사이의 차이가 일정하다는 것을 수식으로 사용해서 적어보면 다음과 같습니다. 대표사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 그렇지만 우리가 배운 임의의 연달아 나열되어 있는 세개의 항..
주의하지 않으면 놓치기 쉬운 중복순열| 중복순열 | 확률과 통계 주의하지 않으면 놓치기 쉬운 중복순열| 중복순열 | 확률과 통계 원순열에 이어서 중복순열입니다. 순열과 비교하여 공부하는 것이 가장 좋은데, 특히 중복순열은 생각보다 간단하기 때문에, 그냥 지나가기 쉽습니다. 먼저, 순열과 중복순열을 살펴보면 다음과 같습니다. 순열: 서로 다른 n개에서 r개를 선택하여 일렬로(또는 직선으로) 배열하는 경우의 수 VS 중복순열: 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여, r개를 선택하는 일렬로 배열하는 경우의 수 역시 중복을 허용한다는 말이 가장 큰 차이점이 됩니다. 순열에서 배웠던 방법처럼 살펴봅시다. 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하여 배열하면 되는데, 첫 번째에는 당연히 n가지가 있습니다. 두 번째에는 순열에서는 하나를 제거하여, n-1 가지였지만, 지금은..