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시험에서 실수를 줄이는 방법 꾀 많은 학생들이 실수했다고 시험 끝나고 하소연을 한다. 이 상황에서 무슨 말을 해줘야 하는지 늘 고민을 한다. 왜냐하면 실수라고 하는 말 하는 이유가 생각보다 다양하기 때문이다. 먼저 고백하자면, 나는 시험에서 실수를 많이 하고 지금도 의식적으로 신경 쓰지 않으면 그렇게 실수를 한다. 실수를 다시 반복하는 이유는 안타깝게도 없다. 아니 무슨 그게 답변이라고 하냐고 한다면 다시 답변을 해보겠다. 원래 사람은 그렇게 쉽게 변하지 않아. 응? 그게 뭐야? 첫 문장으로 올라가서 다시 생각해 보겠다. 실수를 했다고 시험이 끝나면 하소연을 한다. 나는 이 하소연을 이렇게 생각한다. 첫째, 정말 아까워요. 위로받고 싶어요. 둘째, 내 능력이 아니에요. 셋째, 실수를 하지 않는 방법을 알려주세요. 또 다른 이유가 있..
전공자가 말하는 '음X음=양'에 대한 이야기 안녕하세요 독해진수학의 진쌤입니다. 우연히, 음수와 음수의 곱이 양수인 설명을 봤습니다.. 정말 궁금하셔서 보시는 분들에게 먼저 사과의 말씀을 드릴게요.. 그 이유는 나중에... 이 이야기를 시작하려면 생각보다 깊이 있는 이야기를 해야 할지 모릅니다. 많이 바쁘니, 최대한 간결하게 전달해보겠습니다. 이 이야기는 사실 '숫자의 개념'에서 시작합니다. 어쩌면 여러분들도 숫자의 개념이 초등 수준에 머물러 있을지 모릅니다?! 자신의 숫자의 개념이 어떤지 가늠할 수 있는 질문을 해볼게요. (문제의 의도를 파악해서 대답하시면 곤란합니다..) 지금부터 숫자의 개념을 담고 있는 수를 생각해 보세요. 출처 입력 혹시 아라비아 숫자 즉 1, 2, 3, 4, 5 등의 자연수 혹은 숫자 0을 생각하셨나요?? 아니라면, 조금 ..
미래에도 계속 그 규칙 그대로 | 수열의 귀납적 정의 수열의 귀납적 정의에 대해서 살펴봅니다. 먼저 귀납에 대해서 알아야하는데, 귀납의 대략적인 뜻은 특수한 사례를 가지고 일반적인 경우까지 고려하는 것입니다. 귀납법이란, 개별적인 특수한 사실이나 현상에서 그러한 사례들이 포함되는 일반적인 결론을 이끌어내는 추론 형식의 추리방법이다. -위키백과- 그러니까 수열에 적용하면, 수의 나열 즉 몇 개의 항만 나열해보고 그 다음부터는 계속 같은 규칙으로 나열할 수 있도록 정의하는 것입니다. 간단히 생각하면 규칙을 수식으로 표현했다고 생각하면 됩니다. 예를 들어, 등차수열의 귀납적 정의를 항과 항 사이의 차이가 일정하다는 것을 수식으로 사용해서 적어보면 다음과 같습니다. 대표사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 그렇지만 우리가 배운 임의의 연달아 나열되어 있는 세개의 항..
주의하지 않으면 놓치기 쉬운 중복순열| 중복순열 | 확률과 통계 주의하지 않으면 놓치기 쉬운 중복순열| 중복순열 | 확률과 통계 원순열에 이어서 중복순열입니다. 순열과 비교하여 공부하는 것이 가장 좋은데, 특히 중복순열은 생각보다 간단하기 때문에, 그냥 지나가기 쉽습니다. 먼저, 순열과 중복순열을 살펴보면 다음과 같습니다. 순열: 서로 다른 n개에서 r개를 선택하여 일렬로(또는 직선으로) 배열하는 경우의 수 VS 중복순열: 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여, r개를 선택하는 일렬로 배열하는 경우의 수 역시 중복을 허용한다는 말이 가장 큰 차이점이 됩니다. 순열에서 배웠던 방법처럼 살펴봅시다. 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하여 배열하면 되는데, 첫 번째에는 당연히 n가지가 있습니다. 두 번째에는 순열에서는 하나를 제거하여, n-1 가지였지만, 지금은..
알고 있는 수열로 모르는 수열을 분해하라 | 시그마의 성질응용 | 수학1 오늘은 시그마의 성질을 응용하여 모르는 수열을 알아가는 과정을 살펴보려고 합니다. 먼저, 다음 수열을 살펴보세요. 2, 6, 12, 20, 30 오늘도 5개의 항이지만 많은 항이 나열되어 있다고 생각하면서 살펴보세요. 수열을 보는 순간 규칙을 찾아야겠다고 생각하는 것이 자연스러운?! 학습의 결과입니다. 등차수열, 등비수열이 아님을 확인하셨나요? 혹시 심화과정으로 계차수열을 배웠다면 사용하셔도 괜찮습니다. 처음 보는 수열이라면 n=1, n=2 등등 어떻게 항이 달라지는지 관찰하세요. 수학에서 너무 당연해서 언급하지 않지만 "관찰력"은 기본적인 능력입니다. 2는 1과 2의 곱 6은 2와 3의 곱 12는 3과 4의 곱 20은 4와 5의 곱 30은 5와 6의 곱 따라서 일반항은 다음과 같습니다. 일반항: n(n..
2021년 고2 3월 모의고사 수학 2021년 고2 3월 모의고사 수학 풀면서 해설입니다.
알고 보면 2가지 의미를 가진 | 원순열 | 확률과 통계 알고 보면 2가지 의미를 가진 | 원순열 | 확률과 통계 문의사항에 따라 확률과 통계를 시작합니다. 확률과 통계를 선택과목으로 분리하면서, 기본적인 개념인 순열과 조합을 고등학교 1학년 과정과 분리하였습니다. 따라서 반드시 순열과 조합을 복습하셔야 합니다. 원순 열은 순열에서 조건 하나만 바꾼 경우의 수를 구하는 것입니다. 서로 다른 n개를 일렬로(직선으로) 배열하는 경우의 수 vs 서로 다른 n개를 원 (모양)으로 배열하는 경우의 수 원 모양이라는 단어는 단순하게 동그라미의 의미를 가지고 있지 않습니다. 원 모양으로 배열한다는 것은 일정한 간격으로 배열하여, 일종의 정 n각형을 이루도록 배열한다는 것입니다. 따라서 원순열에서 가장 중요한 것은 "회전하여 일치되는 경우의 수를 고려하는 것"입니다. 회전해..
자연수 거듭제곱의 합 공식증명 | 시그마로 표현 | 수학1 오늘은 많은 친구들이 지나가는?! "자연수 거듭제곱의 합 공식 증명"에 대해서 살펴보려고 합니다. 우리는 항등식을 가져와서 증명을 하는 것이 일반적입니다. 사실 핵심은 우리가 아는 공식으로부터 모르는 공식을 도출하기 위한 방법입니다. 증명과정은 글보다는 영상이 효율적이므로 영상을 통해 확인하길 바랍니다. 우리가 암기하고 활용해야 할 공식은 다음과 같습니다.