독해진수학

줄임말 속에 숨은 우리의 사고 방식“오운완”, “갑분싸”, “슬세권”...이 단어들, 이제는 너무 익숙하죠.그런데 처음 들었을 땐, 솔직히 무슨 말인지 몰랐던 분들 많을 거예요.그런데 이런 신조어들, 단순히 줄이기만 한 게 아닙니다.단어가 줄어든다고, 의미까지 작아지는 건 아닙니다“오늘 운동 완료”는 ‘오운완’“갑자기 분위기 싸해짐”은 ‘갑분싸’“슬리퍼 신고 다닐 수 있는 생활권”은 ‘슬세권’이 되었죠.이렇게 표현을 줄인다는 건,길었던 설명을 훨씬 빠르게 떠올릴 수 있는 구조로 바꿨다는 뜻이에요.즉, 줄임말은 단순한 편의가 아니라,우리가 사고를 정리하고 표현하는 방식 그 자체라고 볼 수 있어요.러브버그? 붉은등우단털파리?최근 뉴스에서 등장한 곤충 하나가 떠오르네요.도심 속에서 발견되며 “러브버그”라는 이..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 7. 2. 19:30

형식을 지키는 삶의 지혜“I have a dream.”“Simplicity is the ultimate sophistication.”이 문장들, 어디선가 한 번쯤 들어보신 기억 있으신가요? 서로 다른 시대, 다른 분야에서 나온 말이지만,이 말을 남긴 두 사람—마틴 루터 킹 주니어와 스티브 잡스—에게는 놀라운 공통점이 있습니다. 바로 자신만의 형식을 지키며, 그것을 세상으로 확장해낸 인물들이라는 점입니다.형식불역의 사고방식, 삶으로 확장되다앞선 두 편의 이야기에서우리는 수학과 철학이 어떻게 '형식'이라는 원칙을 중심으로 사고를 확장해왔는지를 살펴보았습니다.1편에서는 밤하늘을 보며 외계 생명체를 상상하는 사람들의 이야기,그 상상은 ‘지구의 형식이 다른 곳에서도 유지될 수 있다’는 전제에서 시작되었습니다.2..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 6. 30. 14:19

― 형식불역의 원리와 허수 i의 철학적 의미새로운 행성에 도착했다면,여러분은 가장 먼저 무엇을 확인하고 싶으신가요? 숨 쉴 수 있을까?식량은 있을까?인터넷은 연결될까?이 질문들엔 공통된 전제가 담겨 있습니다.낯선 환경에서도 익숙한 형식을 찾고자 하는 인간의 본능이죠.수학은 낯선 세계를 어떻게 받아들일까?우리가 다른 나라로 이사할 때를 떠올려보세요.전기, 인터넷, 마트가 있다면 “살 만하겠다”는 생각이 들겠죠.수학도 마찬가지입니다.기존 규칙이 유지된다면, 전혀 새로운 수나 개념도 받아들일 수 있습니다.이를 수학에서는 ‘형식불역의 원리’라고 합니다.형식불역의 원리란?수 체계가 확장되더라도 기존 연산 규칙과 논리가 유지되는 성질을 말합니다.2×2 = 42×1 = 22×0 = 02×(–1) = –2(–1)×(–..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 6. 21. 13:34

보이지 않는 것을 생각하는 수학적 사고방식어릴 적 밤하늘을 보며"저기 어딘가에, 우리처럼 살아가는 생명체가 있을까?"이런 질문을 해본 적 있으신가요?이 질문은 단순한 상상이 아닙니다. 고대 그리스 시대부터 수많은 철학자들과 과학자들이이 물음에 진지하게 접근해 왔습니다.그들에게 중요한 것은 단순한 호기심이 아니라,보이지 않는 것에 대해 이성적으로 사유하는 힘이었습니다. 고대 철학자 아낙사고라스는달과 별이 신적인 존재가 아니라지구처럼 물질로 이루어져 있다는 생각을 했습니다.당시로서는 매우 급진적인 주장이었고,‘하늘은 신의 영역’이라는 믿음을 처음으로 흔든 발언이었죠.그는 보이지 않아도 존재할 수 있는 세계를 상상했습니다.르네상스 시기의 케플러는달에도 생명체가 존재할 수 있다고 상상했습니다.그의 작품 『꿈(S..

독해진수학/이런 저런 생각들 2025. 6. 17. 18:30

UFO와 러셀의 패러독스, 그리고 집합론의 재정의UFO, 그 모순적인 이름에서 시작된 질문UFO (Unidentified Flying Object)말 그대로 정체가 확인되지 않은 비행 물체를 뜻합니다.그런데 재미있는 점은,정체가 확인되는 순간, 그것은 더 이상 UFO가 아니라는 점입니다. “존재를 확인하는 순간, 그 존재가 사라진다면우리는 그것을 존재한다고 말할 수 있을까?” 이 질문은 단순히 언어적 장난처럼 보이지만,수학에서도 유사한 구조의 논리적 모순이 발견된 바 있습니다.바로, 러셀의 패러독스입니다.집합은 언제, 어떻게 정의되는가?‘집합’이라는 용어는 한국 교육과정에서 고등학교 수학에서 처음 등장합니다.이 단원은 수학의 시작점으로 여겨질 만큼 중요하며,명제, 논리, 포함 관계, 조건부 정의 등의 ..

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2025. 6. 12. 16:22

혹시 아래 그림을 본 적 있으신가요? 세 개의 검은 원 일부만 보이는데,우리는 그 사이에 하얀 삼각형이 있다고 느낍니다.그런데 실제로 삼각형은 존재하지 않습니다.선을 그리지도 않았고, 면도 채우지 않았는데,왜 우리는 있다고 ‘착각’하는 걸까요? 이건 단순한 착각이 아니라,우리 뇌의 독특한 작동 방식 때문입니다.심리학에서는 이를 게슈탈트(Gestalt) 원리라고 부릅니다.부분만 보고도 전체를 떠올리는 방식,우리는 매일 무의식적으로 이런 판단을 하고 있죠. 게슈탈트는 일상의 아주 작은 장면에서도 나타납니다.예를 들어, 한 입 베어먹은 사과를 보면우리는 굳이 ‘Apple’이라는 글자를 보지 않아도자연스럽게 그 브랜드를 떠올리게 되죠.이처럼 우리의 뇌는불완전한 형태나 단서들을 바탕으로의미 있는 구조를 만들어냅니..

교양수학 2025. 6. 7. 19:20

숫자, 그대로 믿어도 될까요?뉴스나 SNS를 보다 보면,“지지율 52%, 격차 6%p, 오차범위 밖” 같은 숫자들이 자주 등장합니다.이런 수치를 보고 우리는 종종‘이긴 건가 보다’, ‘이미 대세가 정해졌네’라고 생각하곤 하죠.하지만 정말 그럴까요?여론조사, 그 숫자는 어떻게 만들어질까?여론조사 결과는 모든 사람을 조사한 게 아니라,일부만 조사해서 전체를 추정한 수치입니다.이를 **표본조사(sampling)**라고 부릅니다. #표본조사의 수학적 정의전체 집단(모집단)에서 일부 대상을 선택하여모집단의 특성을 추정하는 통계적 방법.출처 입력예를 들어,대한민국 유권자가 약 4천만 명이라면,그 중 1,000명만을 뽑아 조사해서 전체의 의견을 추정하는 것이죠.그렇다면, 누구를, 어떻게 뽑느냐가 중요하지 않을까요?표..

교양수학 2025. 6. 2. 19:00

a² - b² = (a - b)(a + b) 이 식, 기억나시죠?많은 분들이 중학교 때 한 번쯤 외웠던 공식일 겁니다.하지만 이렇게 묻는다면 어떨까요?“왜 저렇게 되는지, 직접 해보셨나요?”“그 과정을 눈으로 따라가 본 적은 있으신가요?”많은 이들이 외우고 있지만,이 공식이 왜 그렇게 되는지 설명할 수 있는 사람은 많지 않습니다.그 이유는 단순합니다.우리는 이 공식을 경험한 적이 없기 때문입니다.인수분해는 전개된 결과를 되짚는 사고다(a + b)(a - b)를 전개해보면:복사편집(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b² 이 구조를 직접 전개해본 적 있는 사람은a² - b²을 다시 봤을 때자연스럽게 역방향으로 인수분해를 할 수 있습니다.이것이 바로 **가역적 사고(re..

고등학교/수학 (고등학교 1학년) 2025. 5. 30. 18:30