등차수열과 등비수열의 비교 | 등비수열의 뜻

등비수열의 뜻을 설명하려면

역시 수열의 뜻에서 다시 시작해야 하는 것이 바람직합니다.

앞서서 이미 설명했으므로, 간략히 상기시켜봅시다.

수의 나열, 귀납추론, 규칙성

이제 등차수열에서 살펴봤던 방법을 생각하면서 등비수열을 바라봅시다.

먼저, 이름을 살펴보면 좋겠습니다.

 

등차는 같은 차이로부터 항과 항 사이의 차가 일정한 수열을 등차수열이라고 했습니다.

등비는 같은 비율입니다.

따라서 등비수열은 항과 항 사이의 비율이 일정한 수열을 등비수열이라고 합니다.

 

등비수열을 만들기 위해서 역시 첫째항과 일정한 비율이 필요합니다,.

등차수열에서는 공비라고 불렀던 것을 생각해보면,

등비수열에서도 자연스럽게 공비를 예상할 수 있습니다.

항과 항사이의 비율을 공비

공비를 common ratio의 영어 표현에서 r을 사용하여 표기합니다.

첫째항을 a , 공비를 r 으로 두고 등비수열을 만들어보면, 다음과 같습니다.

 

항과 항 사이의 비율을 계산해보면 모두 1 : r 이 됨을 알 수 있습니다.

이렇게 파악한 규칙성을 수식으로 정리해서 설명해봅시다.

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항과 항 사이라는 뜻과 그 비율이 일정하다는 것을 적용하면 됩니다.

 

이를 정리하면 다음 항을 결정하려면 이전 항에서 공비( r )를 곱하면 됨을 알 수 있습니다.

등비수열의 규칙성은 항과 항 사이의 비율이 일정한 것이며, 그것을 수식으로 말로 표현할 수 있습니다.