몇 칸 건너갔어? | 등비수열의 일반항

오늘은 등비수열의 일반항에 대해서 살펴봅니다.

함수의 의미를 생각하기 앞서서

등비수열의 의미에 맞게 n번째 항을 찾아봅시다.

 

예를 들어, 1, 3, 9, 27,... 이렇게 등비수열이 있습니다.

이 수열이 등비수열인 이유는 항과 항 사이의 비율이 모두 1: 3 이기 때문입니다.

 

첫째항인 1에서 공비 3을 가지고 등비수열을 만든 것과 같습니다.

따라서

두 번째 항은 1에서 1칸을 건너서 3이 됩니다. 1:3을 생각해야 합니다.

세 번째 항은 1에서 2칸을 건너서 9가 됩니다. 3:9=1:3을 고려해봅니다.

 

따라서 첫째항에 공비 3을 건너간 칸 수만큼 곱해주면 된다는 것을 알 수 있습니다.

그러므로 n번째 항은 1에서 n-1칸을 건너서 구하면 됩니다.

 

이렇게 n번째 항을 찾을 수 있습니다.

 

일반적으로 첫째항을 a, 공비를 r이라고 두면 어떻게 표현할 수 있을까요?

첫째항에 공비를 건너간 칸 수만큼 곱해주면

항과 항 사이의 비율이 모두 1 : r 이 됨을 알 수 있으므로 등비수열이 맞습니다.

역시 일반항은

앞에서 예를 들었던 수열을 함수로 생각하면 좌표평면 위에 그릴 수 있습니다.

 

지수함수의 그래프 위에 점을 그리는 것이 바로 등비수열이라고 생각할 수 있습니다.