수학1 등차수열의 합

등차수열의 합을 구하기 위해서

첫째항과 끝항을 문자로

첫째항은 A, 끝항은 L (LAST)를 사용하도록 하겠습니다.

 

이 수열은 등차수열이니까, 공차를 d라고 하면,

A, A+d, A+2d, … , L-2d, L-d, L이라고 쓸 수 있습니다.

 

이와 같은 수열을 역순으로 함께 배열하면 다음과 같습니다.

A, A+d, A+2d, … , L-2d, L-d, L
L, L-d. L-2d. … ,A+2d, A+d, A

각 항끼리 합하면, 모든 항이 A+L으로 이루어지게 됩니다.

n개의 항이라고 한다면

(A+L) + … + (A+L) 

즉 A+L 을 n번 더한 것이되므로 계산하면 n×(A+L) 입니다.

물론, 2개의 수열을 더한 것이고 두 수열은 합이 같은 수열이므로, 2로 나누어주면 원래 구하고자 한 수열의 합이 나옵니다.

 

즉 등차수열의 합은 n은 항의 개수, A는 첫째항, L은 끝항이라 하면

 

우리는 n번째 항을 L 대신 A+(n-1)d 바꿔쓸 수 있습니다.