등비중항은 무슨 평균인가?

오늘은 등비중항에 대해서 이야기하려고 합니다.

 

역시 등비중항도 등차중항과 비교하면 좋습니다. 

한자 풀이는 자연스럽게 등비수열에서 가운데 있는 항이라는 뜻입니다.

 

a, b, c를 등비수열이라고 하면

우리는 b를 등비중항이라고 부릅니다.

 

그런데, a, b, c가 등비수열이므로 항과 항 사이의 비율이 일정합니다.

따라서 공비 r 을 가져와서 표현하면 항 과 항 사이의 비율이 모두 1 : r입니다.

a : b = 1 : r이고 b : c = 1 : r입니다.

 

결국 a : b = b : c를 얻게 되며, 이를 정리하면 

따라서 a와 c의 등비중항을 b라고 부르면서 동시에 기하평균이라고 부릅니다.

물론 제곱근 기호(루트)를 사용하여 표현할 수 있습니다.

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영상에서는 기하평균의 이미지에 대한 언급을 추가로 했습니다.