독해진수학

시간의 함수: 우리는 왜 시간을 다르게 느낄까? - 1편“모든 사람에게 하루는 24시간이다.”하지만 우리의 체감 속에서는 이 24시간이 결코 동일하게 흐르지 않습니다.수학적으로 시간은 일정한 속도로 흘러가는 변수, y = x와 같은 직선으로 표현할 수 있습니다.하지만 실제 삶 속 시간은 직선이라기보다,각자의 경험과 상태에 따라 기울기와 곡선이 달라지는 복잡한 함수에 가깝습니다.선형이 아닌 시간 – 직선 대신 곡선누구나 이런 경험이 있습니다.지루한 회의의 30분은 끝없이 늘어지고,좋아하는 사람과 대화하는 30분은 눈 깜짝할 사이에 사라집니다.학생은 수업의 1시간이 길게 느껴지지만, 쉬는 시간의 10분은 금방 지나갑니다.직장인은 퇴근 전 10분은 길게 느끼지만, 출근길 음악 듣는 10분은 짧게 스쳐갑니다.즉..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 8. 28. 09:53

수학, 철학, 심리학이 말하는 아름다움의 구조아름다움은 감각일까, 배움일까?사람은 무언가를 보고 아름답다고 느낍니다.어떤 이는 그림 앞에 멈춰 서고, 또 다른 이는 얼굴의 균형 속에서, 혹은 나무 가지의 곡선에서 아름다움을 발견합니다.그런데 이 감각은 정말 개인적인 것일까요? 사실 인류는 오래전부터 아름다움의 기준을 공유하며 살아왔습니다.고대 그리스의 조화와 비율, 중세 유럽의 신성한 비례, 르네상스 시대의 원근법, 근대 이후의 다양성과 개성까지.시대마다 옷차림의 유행이 바뀌듯, 아름다움의 기준도 끊임없이 달라졌습니다.결국 아름다움은 사물의 본질에만 있지 않고, 우리가 어디에서 바라보느냐에 따라 달라지는 시선의 문제가 되었습니다.이를 잘 보여주는 사례가 고대 이집트 벽화입니다.사람의 옆모습을 그리면서도 ..

교양수학 2025. 8. 24. 16:17

수업 중, 수에 대한 생각을 이야기한 적이 있습니다.추상화하는 과정이 쉽지 않았던 학생들은 반론 및 질문을 하곤 합니다.오늘은 숫자, 즉 수의 의미에 대해서 이야기를 나눠보려고 합니다. 우리는 매일 숫자와 함께 살아갑니다.아침에 시계를 보고, 마트에서 가격을 확인하며, 버스 도착 시간을 기다릴 때도 우리는 수를 떠올립니다.친구와 피자를 나누며 “두 조각씩 먹자”라고 말하는 순간에도 수학이 숨어 있습니다.이처럼 수는 너무나 자연스럽게 우리의 일상과 사고 속에 스며들어 있습니다.그렇다면 우리가 너무도 당연하게 쓰는 이 수(數), 본질적으로 무엇일까요?생활 속 언어로서의 수수는 단순히 계산을 위한 기호가 아니라, 우리가 세상을 이해하고 판단하는 언어입니다.아침 7시 알람은 하루의 시간을 알려줍니다.커피 한 잔..

교양수학 2025. 8. 22. 23:09

새 학기, 계획을 실행으로 옮기는 힘 (목표 달성과 PERT 기법을 활용한 성장 전략)1. 도입 – 계획은 왜 자꾸 무너질까?새 학기가 시작되면 많은 학생들이 새 노트를 꺼내 들며 계획을 세웁니다.“매일 30분씩 단어 외우기”“수학은 하루에 한 단원씩”하지만 두세 주가 지나면 계획은 흐려지고, 노트에는 빈칸만 남습니다.심리학에서는 이런 현상을 계획-실행 간 간극(intention-behavior gap)이라고 설명합니다.머릿속으로는 할 수 있을 것 같지만, 실제 행동으로 옮기는 것은 별개의 문제라는 뜻입니다.2. 목표 설정이 중요한 이유목표가 구체적일수록 실행력이 높아진다는 것은목표 설정 이론(Goal-Setting Theory, Locke & Latham, 1990)에서 확인된 사실입니다.예를 들어,“..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 8. 21. 17:48

1. 공부와 시험은 ‘같은 경기’가 아니다공부할 때는 개념을 이해하고, 문제를 풀고, 풀이 과정을 익히며 머릿속에 정보를 입력합니다.시험은 그 반대입니다. 입력된 내용을 꺼내 답안으로 옮기는 출력의 과정이죠.그런데 똑같이 공부했는데도, 어떤 날은 술술 풀리고 어떤 날은 머릿속이 하얘지는 경험을 해본 적이 있으실 겁니다.이 차이를 설명해 주는 심리학 원리가 있습니다.바로 “입력한 환경과 출력하는 환경이 비슷할수록 기억이 더 잘 인출된다”는 개념입니다.2. 부호 특이성 원리 ― 기억은 맥락까지 저장된다1970년대 심리학자 엔델 털빙(Endel Tulving)과 도널드 톰슨(Donald Thomson)은우리가 정보를 기억할 때 내용뿐 아니라, 그 내용을 배운 ‘맥락(context)’까지 함께 저장된다고 밝혔습..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 8. 9. 22:05

– 수학이 중심이 되는 순간, 갈릴레이 그리고 전경의 전환 –완전한 원, 완전한 우주플라톤(Plato)우주의 구조를 ‘완전함’이라는 철학적 기준으로 바라보았던 시대.그 중심에는 ‘원(circle)’이라는 도형이 놓여 있었습니다.플라톤은 수학적 형상 중 원을 가장 완전한 형태로 여겼고,별과 행성의 움직임 또한 완전한 원운동으로 설명되기를 기대했습니다.그는 제자들과 후대 학자들에게 이렇게 요구합니다. “관측 결과가 어떠하든, 그 움직임은 원운동으로 설명되어야 한다.” 이는 당시 수학의 역할을 ‘현상을 해석하는 언어’가 아니라‘완전함을 구성하는 논리’로 바라보게 한 철학적 명령이었습니다.이 명령은 수백 년간 이어지며, 우주의 중심을 지구로, 형태를 원으로 정착시킵니다.철학이 과학을 결정짓다아리스토텔레스(A..

교양수학 2025. 8. 6. 07:30

공부를 아무리 해도 이해가 잘 안 되고, 처음 보는 문제는 더욱 낯설고 어렵게 느껴진다면그건 당신이 무언가를 제대로 배우지 못해서가 아니라,지금 우리의 뇌가 ‘조절’이라는 일을 하고 있는 중일 수 있습니다. 이 글에서는 인간의 사고와 기억을 설명하는 심리학 이론을 바탕으로,왜 공부가 어려운지, 그리고 어떤 경험을 통해 공부가 쉬워지는지를조금 더 깊고 쉽게 살펴보려 합니다.조절이란 무엇일까요?처음에는 이해가 안 되는 것이 당연합니다아이들이 숫자를 배우기 시작할 때대부분은 ‘더하기를 하면 커진다’고 생각합니다.그래서 “3 + 5 = 8”은 잘 받아들이지만“-3 + (-5) = -8” 같은 식을 처음 접하면 혼란스러워합니다. 이럴 때 아이들은기존에 알고 있던 틀로 새 개념을 맞춰보려 시도합니다. 이것을 ‘동화..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 8. 4. 20:11

우리는 모두 한 번쯤 이런 생각을 해봅니다.“왜 수학은 이렇게 어렵고 낯설까?”그저 문제를 풀면 될 것 같다가도,어느 순간 도무지 이해할 수 없는 장벽에 부딪히죠.이 불편함을 따라가다 보면,결국 한 가지 질문으로 이어집니다. 공부란, 도대체 무엇일까? 이 질문에 깊은 통찰을 던진 심리학자가 있습니다.바로 프랑스의 인지발달학자 장 피아제(Jean Piaget)입니다.그는 평생 아이들을 관찰하며‘지식이 어떻게 만들어지는가’를 탐구했습니다.아이들은 어떻게 세상을 이해할까?피아제는 아주 단순한 의문에서 시작했습니다."왜 어떤 아이는 새 지식을 쉽게 받아들이고,또 어떤 아이는 같은 상황에서도 혼란스러워할까?"그는 수 조각의 점토,크기 다른 컵,수 체계 등을 아이들에게 보여주며사고 흐름의 패턴을 관찰했습니다.그 과..

독해진수학/교육학, 수학교육학 관련 생각들 2025. 7. 26. 09:19