시험에서 실수를 줄이는 방법

 

꾀 많은 학생들이 실수했다고 시험 끝나고 하소연을 한다.

이 상황에서 무슨 말을 해줘야 하는지 늘 고민을 한다.

 

왜냐하면 실수라고 하는 말 하는 이유가 생각보다 다양하기 때문이다.

먼저 고백하자면,

나는 시험에서 실수를 많이 하고 지금도 의식적으로 신경 쓰지 않으면 그렇게 실수를 한다.

 

실수를 다시 반복하는 이유는 안타깝게도 없다.

아니 무슨 그게 답변이라고 하냐고 한다면 다시 답변을 해보겠다.

원래 사람은 그렇게 쉽게 변하지 않아.

 

응? 그게 뭐야?

 

첫 문장으로 올라가서 다시 생각해 보겠다.

실수를 했다고 시험이 끝나면 하소연을 한다.

 

나는 이 하소연을 이렇게 생각한다.

첫째, 정말 아까워요. 위로받고 싶어요.

둘째, 내 능력이 아니에요.

셋째, 실수를 하지 않는 방법을 알려주세요.

또 다른 이유가 있을지 모르겠지만...

 

아무튼 중요한 것은 이곳에 있다..
나도 시험을 준비할 때면, 늘 실수에 대해서 신경 써야 했다.

엄청나게 많은 실수로 인해 점수를 잃기 때문이다.

아쉽네..
잘하지 그랬어?
음.. 그것도 실력이야..
방법? 조금 더 신경 쓰지 그랬어..

많은 조언을 구했지만 돌아오는 답변이 생각보다 신통하지 않았다.

그래서 조금이나마 실수에 대한 내 생각을 정리해 보겠다.

모두 해당하는 것은 아닐 테니 적당히 선택해서 자신의 것으로 만들어보길 권한다.

그리고 자신만의 해결책이 생겼다면 나에게도 공유하길 부탁한다.

 

실수의 원인을 정서적인 부분에서 찾을 수 있다.

나는 생각보다 즉흥적이고, 직관적인 사람이다. 직관적인 의존을 생각보다 많이 쓴다.

수많은 실수는 이성적인 판단보다는 느낌에 의존하는 경향이 있다.

그런데 이 부분을 간과하게 되는 이유는 사실 직관으로 풀리는 경우가 꾀 있기 때문이다.

더욱이 공부를 잘하는 학생들이 어려워하는 문제를 직관적으로(조금 포장하면 통찰력?) 해결하기 때문이다.

 

시험 때는 생각보다 이성적인 판단을 해야 정확한 답을 얻을 수 있다.

하지만 직관적인 판단은 정답의 근처에 가까이 가게 해줄 뿐이라 정답이 아닌 경우가 많다.

더 나아가서 출제자는 일부러 의도한 직관일 경우가 있다.

만약 자신이 시험에서 직관적인 스타일이라면 실수를 정말 많이 할 것이다.

 

그러면, 어떻게 내가 시험 때 즉흥적이고 직관적이라는 것을 알 수 있을까?

내가 알게 된 방법은 바로 기억이다.

 

시험이 끝나고 그날 저녁 해설강의 또는 해설지를 보면서 수정해 보자.

하나. 자신이 해설강의를 듣지 않거나 해설지도 안 보고 틀린 점수에만 신경 쓰고 있다면

이미 당신은 즉흥적이고 직관적인 방법에 의존한 사람이라고 볼 수도 있을 것이다. 아니면 게으르거나..

둘. 해설강의를 듣거나 해설지를 보기 전에 문제만 보고 자신이 어떻게 풀었는지 기억하는가?

모든 문제를 100% 기억할 수 있다는 이야기는 아니지만,

자신의 직관에 의존한 풀이를 사용했다면 기억이 잘 안날 것이다.

자신이 했던 풀이를 기억하지 못하거나 더 나아가 문제 자체를 본 기억이 안날 수도 있다.

셋. 문제를 어느 부분에서 고민했는지 모르면서, 몰라서 찍은 문제만 기억이 난다.

이 경우들은 모두 자신이 얼마나 직관적으로 문제를 해결하는 사람인지 알려준다.

 

물론, 이것은 다분히 나의 경험과 생각에서 판단한 것으로 모든 사람에게 맞는 판단 기준이 아니다.

다만 대부분 내가 만난 중위권 3~5등급의 학생들에게서 많이 드러난 경우이다.

 

이것보다 더 궁금한 것이 해결책일 것이다.

이것은 사람마다 너무 다르기 때문에 이렇게 해야 한다고 말하기 쉽지 않다.

그럼에도 불구하고 누구에게는 맞는 해결책이 될 수 있기에 이야기해 보겠다.

 

해결책을 크게 2가지로 나눠서 이야기하겠다.

일단 시험 준비하는 과정과 시험을 보는 과정으로 나눠서 말할 수 있다.

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시험을 준비하는 과정에서 여러분이 해야 할 일은

첫째, 한 문제를 풀 때 집중하라는 것이다. 공부를 할 때 문제 하나 풀 때 절대로 다른 짓은 하지 말자.

 

이때 타이머를 통해 시간의 압박으로 문제를 푸는 경우가 있는데

내가 생각하기엔 좋은 방법이 아니다. 왜냐하면 시간이라는 변수를 머릿속에서 생각하기 때문이다.

직관적으로 문제를 해결하는 경우는 자신의 이성적인 사고과정을 할 여유가 없기 때문이다.

다시 말하면 다른 생각을 너무 많이 한다는 것이다. 한 문제를 풀면서 시간이 얼마나 남았고

이 문제를 못 풀면 다음 문제를 풀어야 하는데 등등 엄청나게 많은 생각을 하면서 문제를 다룬다.

그러다 보면 하나하나의 논리를 고려하여 생각하기보다는 겉으로 보이는 요소에 반응하기 쉽다.

 

요약하면, 한 문제를 풀 때 시간을 재진 말고 얼마나 확신할만한 풀이로 정답을 얻을 수 있을지 생각하면서 풀어라.

절대로 다른 행동, 다른 생각하면 안 된다.

시간을 고려하는 것은 자신이 이성적으로 문제를 해결하는 노력이 자동화되면 그때 시작해야 한다.

 

둘째, 귀찮아하지 마라.

한 문제를 풀 때 귀찮아서 계산을 생략하거나 암산을 한다.

아니 암산이 잘 되는데요?라고 말한다면 실제로 그럴 수 있지만 시험에서는 암산이 문제가 아니라 귀찮은 마음이 문제다.

나는 계산을 잘못하는 편이다. 그래서 암산이 생가보다 편하다.

오히려 계산 과정을 쓰다 보면 잘못 옮겨 쓰고 실수하는 경우가 많기 때문이다.

여기서 내가 신경 써서 고쳐야 하는 부분이다.

바로 공부하면서 계산 과정에서 실수가 많아서 다른 방법(암산 등등)으로 해결한다는 것이다.

시험에서는 생각보단 암산이 빠르지 않고 정확하지 않다. 시험시간에 불안하기 때문이다.

그래서 계산을 써서 풀이하면 연습하지 않았기 때문에 실수를 많이 하고 느리다.

 

요약하면, 귀찮다는 생각을 버리고 하나하나 문제를 계산해가면서 적어서 풀어라.

손다이크 이론 등을 고려하면, 실수를 고치지 않으면 해결이 되지 않고 학습이 된다.

실수가 학습이 돼서 또 실수를 한다. 사람이 그렇게 쉽게 변하기 어렵다고 말한 이유다.

실수를 해도 고쳐서 다시 풀고 하나하나 기록하면서 풀어라.

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자. 이제 시험을 보는 과정에서 해야 할 일들을 생각하자.

진짜 최종적인 수능과 같은 시험에 한다면... 음 이미 늦었다..

그러니 스스로 시험을 푼다고 생각하고 풀어보거나 모의고사 때 자신의 문제를 수정해야 한다.

 

첫째, 최대한 돌아오지 마라.

시험풀이 전략으로 꾀 많은 사람들이 어려운 문제와 쉬운 문제를 판단하고 선택해서 문제를 풀려고 한다.

그 전략은 좋은 전략이다. 그러나 그 문제를 하나하나 고려하는 경우라면 이야기가 조금 다르다.

점수를 위해 쉬운 문항의 객관식, 주관식 순으로 문제를 풀고 중간 난이도 문제를 객관식, 주관식 순으로 풀겠다.

이런 전략은 괜찮은 전략일 수 있고 어려운 문제는 제외하고 풀겠다. 이런 전략도 괜찮은 전략이다.

 

그러나 문제는 한 문항에 대해서 판단하면서 풀려고 하는 것이 문제다.

직관적으로 해결하는 사람은 쉬운 문항과 어려운 문항을 직관적으로 판단하려고 한다.

그 과정에서 이미 또 직관적인 생각을 내려놓지 못한다.

 

따라서 연습할 때는 순서를 정해놓았다면, 이것 풀고 저것 풀고 페이지를 자주 넘기지 마라.

생각보다 많은 중위권 학생들이 페이지를 많이 넘긴다는 것을 알았다.

그에 비해서 상위권 학생들은 페이지를 많이 넘기지 않으며, 마지막 10~20분 정도만 조금 분주할 뿐이다.

 

다시 돌아와서 시험을 볼 때 하나씩 하나씩 풀어가면서 최대한 돌아오지 마라.

시간이 부족한데 어떻게 해요? 이 경우는 두 가지 답변으로 정리하는데,

하나는 연습하다 보면 어느 정도 해결되는 부분이다.

또 다른 하나는 실력이 부족하니 공부를 더 해야 하는 부분이다.

 

지금의 해결책은 점수를 올리기 위한 직접이 아닌 간접적인 방법이다.

왜냐하면 직관적인 부분에 의존하는 사람이 실수를 줄이기 위한 방법이니까

 

요약하면, 일정한 규칙을 만들어서 풀되, 그 범위에서는 하나씩 풀어라.

그리고 마지막에 검토한다고 돌아오는 경우가 아닌 이상

중간에 다시 돌아오지 말도록 한 문제를 정확히 풀고 해결해라.

 

둘째, 시험 끝나고 해설을 듣거나 해설지를 보면서 꼭 무의식적으로 계산하거나 직관에 의존한 부분을 찾아라.

이 부분이 가장 중요한 부분일지 모르겠다. 실수는 단번에 해결되지 않는다. 하던 실수를 계속한다.

의식적으로 해결한다고 할지라도 또 실수하고 있는 것이 사람이다. 사람은 쉽게 변하지 않는다.

분명히 신경 써서 해결한다고 했는데, 왜 또 실수를 하는지 참 마음이 아프다.

시험 본지 오래되고 다시 시험을 볼 기회가 있었는데, 무의식적으로 똑같은 실수를 했다.

또 직관적인 해결에 의존하는 모습을 볼 수 있었다.

그러니 쉽게 바뀌지 않는다. 그러니 최종적인 시험 때까지 계속적으로 자신의 실수를 각인해야 한다.

 

이 실수를 유형으로 분류하고 기록하는 것이 도움이 될 수 있다.

그리고 정답을 확인하기 전 검토할 때 다시 그 부분을 유심히 확인하는 방법도 좋은 방법이다.

그러나, 시험에는 생각보다 그 행동이 쉽지 않다. 시간 안에 해결해야 되기 때문이다.

따라서 모의시험이 끝나고 꼭 자신의 실수를 확인하고 분류해야 한다.

 

예를 들어서, 대학교 이산수학 조합론에서도 시그마(급수)에서 생성 함수를 구할 때,

시작하는 값(n=0, 고등학교에서는 n=1부터 많이 쓴다.)을 조심히 다뤄야 하는데 그 부분을 의식적으로 생각해야 한다.

또, 대학교 다변수 확률 또는 이 변수 조건부확률 등을 구할 때 확률밀도함수가 정의된 영역을 기록하는 부분이 꾀 중요하다.

이때 누락하는 경우가 많은데 이 문제를 풀 때면 꼭 기록을 하지 않는다.

고등학교 내용에서도 급수를 사용할 때 첫 시작을 n=1부터 다뤄야 공식을 사용할 경우가 생긴다. 그럼에도 불구하고 많은 학생들 이 공식을 써야겠다는 생각만 하다가 n=1부터가 아님에도 사용하는 실수를 한다.

 

요약하면, 자신이 늘 실수하는 부분을 기록하거나 기억하고 문제를 풀 때 늘 고민해야 한다.

수학 문제를 많이 풀어보는 것이 좋은 것인지, 질 좋은 문제를 적게 자세히 다루는 것이 좋으냐는 질문도 있는데, 이것은 나중에 이야기하도록 하자.

적어도 실수를 많이 발견하기 위해서는 모의시험을 많이 풀어봐야 한다.

 

자, 시험이 얼마 안 남았으니 고칠 기회가 없다고 생각하지 말자.

남은 시간 최대한 열심히 의식적으로 해결한다면 실력만큼 점수를 얻을 수 있을 기회를 가질 수 있다.

이 노력은 시험 보는 전날까지 계속해야 할 과제이다.

난 이제 다 됐어.라고 생각하는 순간 시험에서 또 그 행동을 하는 자기 자신을 발견하는 불행이 온다.

 

그래서 모의고사도 진짜 시험처럼 최선을 다해야 한다.

그래야 진짜 시험에서 자신의 실수를 객관적으로 다루게 된다.

 

생각보다 직관에 의존한 사람들이 이 부분을 해결하면 높은 점수를 받아서 온다.
남은 시간 동안 파이팅 하자. 분명히 잘 할 수 있다.