풀어내면 나오는 | 시그마의 성질 | 수학1

시그마의 성질에 대해서 살펴보려고 합니다.

 

시그마의 성질은 사실 시그마를 다시 꺼내면 드러나게 됩니다.

여기서 성질을 살펴보기 위해서 5개의 항을 사용할 것이지만 

실제로는 대략 15~20개의 항을 사용한다고 생각하면 좋을 것 같습니다.

 

6+7+8+9+10의 수열의 합과

5+4+3+2+1의 수열의 합을 더한다고 생각하면,

두 개를 따로 더하는 것보단 대응하는 항끼리 더하는 것이 더 편합니다.

11= 6+5= 7+4= 8+3= 9+2= 10+1 이므로

두 수열의 합을 더하면, 11+11+11+11+11 이 됩니다.

이것을 시그마로 표현하는 것이 시그마의 성질입니다.

 

또, 

6+7+8+9+10의 수열의 합과

1+2+3+4+5의 수열의 합을 이번에는 뺀다고 생각하면,

역시 두 개의 합을 구한 후 빼는 것보단 대응하는 항끼리 먼저 뺀 후 더하는 것이 편합니다.

5= 6-1= 7-2= 8-3= 9-4= 10-5 이므로

두 수열의 합을 빼면, 5+5+5+5+5 이 됩니다.

역시 이것을 시그마로 표현하는 것이 시그마의 성질입니다.

 

다음 성질은

등비수열에서도 잠깐 언급한 적이 있던 분배법칙과 관련된 성질입니다.

우리가 첫째항이 2, 공비가 3인 경우를 생각해봅시다.

즉, 2+6+18+54+162의 합을 구한다고 생각할 때 우리는 공통 인수를 꺼낸 후 사용할 수 있습니다.

2(1+3+9+27+81)를 정리하고 소괄호부터 계산해도 같은 값이라는 것입니다.

역시 이것을 시그마로 표현하면 세 번째 성질이 됩니다.

 

마지막으로

일반항이 3인 경우에 대하여 시그마로 표현하면 헷갈리는 경우가 많습니다.

그래서 표현하는 성질이며 3+3+3+3+3은 3 × 5라는 사실을 시그마로 표현하면 마지막 성질입니다.

 

정리하면 다음과 같습니다.

아래 영상에서 다시 확인해보세요.