등차수열의 일반항

등차수열의 일반항을 구한다는 것은 함수 관계식을 찾는 것과 같습니다.

 

먼저, 직접적으로 등차수열의 일반항을 찾아봅시다.

공차가 d라고 하면, 항과 항 사이의 차이가 d 이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 

첫째항 a 일 때,

둘째항 a+d

셋째항 a+d+d=a+2d

넷째항 a+d+d+d=a+3d

 

n째항은 (n-1) 회를 더해야 하므로

n째항 a+d+…+d= a+(n-1) d

 

따라서 일반항

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이 일반항을 더 풍부하게 바라보기 위해서

함수로 해석하는 것이 필요합니다.

 

(1, a)

(2.a+d)

(3, a+2d)

(4, a+3d)

 

점을 표시해보면, 직선 위에 놓입니다.

따라서 

첫째항과 공차 또는 첫째항과 n째항을 이용하여,

직선의 방정식을 세워보면

일반항과 같음을 알 수 있습니다.