수열의 일반항

수열을 보고 귀납추론을 할 때, 규칙성을 찾게 된다고 이야기했습니다.

이 규칙성을 합리적으로 찾기 위해서 함수라는 도구를 사용하게 됩니다.

 

다시 말하면,

함수를 통해 수열을 바라봐야한다는 것 입니다.

 

1. 수열은 정의역이 자연수인 함수로 생각할 수 있습니다.

수열에서 각 숫자는 '항(term)' 이라고 부릅니다.

따라서 수열에서 차례대로

첫번째 항은 숫자 1이 대응된 함숫값

두번째 항은 숫자 2가 대응된 함숫값

 

더 나아가

n번째 항은 숫자 n이 대응된 함숫값으로 생각합니다.

(첫번째 항, 첫째 항, 제 1 항처럼 n번째 항, n째항, 제 n 항은 같은 표현입니다.)

2. 수열의 기호는 함수의 기호와 구별하여 사용합니다.

function의 f를 사용했던 기호와 다르게

array의 a를 사용합니다.

f(x)에서 중괄호를 사용했던 기호와 다르게

밑첨자를 사용합니다.

실수집합이라는 직관적인 의미가 느껴지는 x와 다르게

자연수집합이라는 직관적인 의미의 n을 사용합니다.

(1) f 대신 a (2) 중괄호 대신 밑첨자 (3) x 대신 n

 

3. 일반항의 뜻

함수에서 함수(관계)식은, x값을 대입하면, 함숫값을 찾도록 도와줬습니다.

수열에서도

이에 대응 하는 개념이 일반항입니다.

 

기호의 모양은 n번째항을 나타내는 기호와 동일합니다.

혼동하지 않도록 주의해야합니다.

 

함수에서 관계식의 기능과 수열에서 일반항의 기능이 같은 맥락입니다.