16독 BY 인수정리. 인수분해

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1. 다항식
1) 다항식의 연산
(3) 인수분해

② 인수정리이용

A. 나누어 떨어짐

B. 후보조건

② 인수정리이용

A. 나누어 떨어짐

어떤 다항식이 일차식으로 나누어떨어진다는 것은 나머지 정리를 사용하여 구하면 나머지가 0 이라는 것이다.

즉, 인수분해한다는 것은 어떤 다항식으로 나누어 떨어진다는 의미다.

※ 2차식이 인수분해되면 무조건 일차식을 갖는다.

※ 3차식이 인수분해되면 무조건 일차식을 갖는다.

※ 4차식이 인수분해되는데, 1차식을 갖지 않는다면 두개의 2차식으로 인수분해되는 것이다.

※ 그 이상의 차수를 인수분해야하는 상황이라면, 공통부분 치환하기, 상반방정식을 생각하거나 후보를 생각해야한다.

B. 후보조건

다음 다항식 P(x)가 x-v로 인수분해된다면,

$p(x)=x^n+\cdots +a_1x^1+a$

$p(x)=(x-v)(x^{n-1}+\cdots+u)$

인수분해는 항등식이므로 다음이 만족한다.

$-uv=a$

즉, ± (a의 약수)는 일차식 인수가 될 후보조건이라 할 수 있다. (심화내용에서 추가될 내용이 있다.)

EXAMPLES
다음 다항식이 1차식으로 인수분해된다면

$p(x)=x^3+2x-3$

따라서 x값들의 후보들은 +3,-3,+1,-1이다.

실제로 P(1)=0이므로, 인수는 (x-1)이 된다는 것이다.

독해진수학
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