공부란 무엇인가? 낯선 수학 그리고 동화와 조절에 대하여

우리는 모두 한 번쯤 이런 생각을 해봅니다.
“왜 수학은 이렇게 어렵고 낯설까?”

그저 문제를 풀면 될 것 같다가도,
어느 순간 도무지 이해할 수 없는 장벽에 부딪히죠.
이 불편함을 따라가다 보면,
결국 한 가지 질문으로 이어집니다.

 

공부란, 도대체 무엇일까?

 

이 질문에 깊은 통찰을 던진 심리학자가 있습니다.
바로 프랑스의 인지발달학자 장 피아제(Jean Piaget)입니다.
그는 평생 아이들을 관찰하며
‘지식이 어떻게 만들어지는가’를 탐구했습니다.

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아이들은 어떻게 세상을 이해할까?

피아제는 아주 단순한 의문에서 시작했습니다.
"왜 어떤 아이는 새 지식을 쉽게 받아들이고,
또 어떤 아이는 같은 상황에서도 혼란스러워할까?"

그는 수 조각의 점토,
크기 다른 컵,
수 체계 등을 아이들에게 보여주며
사고 흐름의 패턴을 관찰했습니다.

그 과정에서 그는 인지발달의 핵심 원리를 발견합니다.
사람은 새로운 정보를 받아들일 때 두 가지 방식으로 반응한다는 것.

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동화와 조절: 받아들이거나, 바꾸거나

피아제는 이 두 가지 반응을
‘동화(assimilation)’**와 **‘조절(accommodation)’이라 불렀습니다. 

• 동화는 익숙한 틀을 유지하면서,
  새로 들어온 정보를 기존의 이해 방식에 맞춰 넣는 것입니다.
  예를 들어, 강아지를 키우던 아이가
  처음 고양이를 보고 “멍멍이”라고 부르는 경우죠.
• 반면 조절은 기존의 틀로는 설명이 되지 않아,
  자신의 틀 자체를 재구성하는 과정입니다.
  아이가 고양이의 특징을 인식하고
  “아, 이건 다른 동물이야”라고 이해할 때,
  그는 자신의 개념 체계를 확장하고 있는 것이죠.

이 두 과정은 서로 대립하는 것이 아니라,
지식을 형성하는 두 개의 나선처럼 서로를 보완하며 작동합니다.

(참고: 『The Origins of Intelligence in Children』, 1952)

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공부란, '동화와 조절 사이를 오가는 여정'

공부는 단순히 새로운 정보를 덧붙이는 일이 아닙니다.
기존의 기준을 지키면서도,
필요한 순간에는 유연하게 사고의 틀을 바꾸는 과정입니다.

 

동화가 없다면,
우리는 매번 세상을 처음부터 새롭게 해석해야 할 것입니다.
반대로 조절이 없다면,
새로운 문제 앞에서 우리는 늘
익숙한 방식에만 머물게 되겠죠.

 

한 가지 질문을 던져볼까요?
여러분은 최근, 어떤 생각의 틀을 유지했고,
어떤 사고의 틀은 바꾸어야 한다고 느끼셨나요?

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수학이라는 훈련장: 조율과 재구성

특히 수학은 이 두 과정을 모두 요구하는 과목입니다.

우리는 숫자를 배울 때,
기존의 셈 규칙을 활용하며 동화합니다.하지만 문자를 처음 만나거나,
무한, 허수, 함수, 극한 같은 개념에 이르면
기존 방식으로는 설명이 되지 않죠.

 

이럴 때 우리는
사고의 구조 자체를 조절해야만 이해에 도달하게 됩니다.

수학은 그래서 낯설고 불편합니다.
하지만 그만큼, 가장 정제된 사고 훈련의 장이기도 합니다.

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조절은 불편하다. 하지만 멈추지 않는다.

조절은 기존의 틀을 바꾸는 일이기에,
언제나 불편함과 저항을 동반합니다.
우리는 본능적으로 안정된 사고 틀을 지키려 하니까요.

하지만 이 불편함은,
그 자체로 하나의 ‘변화의 문턱’입니다.

기존의 질서를 흔드는 경험이지만,
그 과정 속에서 우리는 더 깊은 구조로 나아가게 됩니다.

그렇기에 조절은,
단지 지식의 확장을 위한 도구가 아니라
삶 전체를 살아가기 위한 능력이 됩니다.

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수학 공부는 사고의 조율 훈련이다

수학을 잘한다는 건,
단순히 계산이 빠른 사람을 뜻하지 않습니다.

기존의 틀을 잘 활용하면서도,
필요할 땐 기꺼이 사고 구조를 조율할 수 있는 사람.
그런 사람이 수학에 능숙해지는 것입니다.

그리고 그 사고 습관은
문제를 푸는 능력을 넘어,
삶의 변화에 적응하고 방향을 찾아가는 힘으로 확장됩니다.

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마무리 – 낯선 것을 껴안는 힘

피아제는 말했습니다.

“지식은 외부에서 단순히 주입되는 것이 아니라,
개인의 내적 구조와의 상호작용 속에서
능동적으로 구성되는 것이다.”

 

공부는
기존의 사고 틀을 조금씩 다듬고,
새로운 틀을 기꺼이 받아들이는 일입니다.

그 과정에서 우리는
불편함을 겪고, 혼란을 느끼고, 때론 멈칫하지만…

그 모든 경험이 쌓여,
우리는 더 깊고 유연한 사고를 가진 사람이 되어갑니다.

수학이라는 낯선 친구를 만나는 경험—
그것이 바로,
동화와 조절 사이를 유영하는 삶의 연습입니다.