다항식의 정리 기준편

안녕하세요 진쌤입니다.

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지난 시간에 배운 용어를 이용하여 다항식의 정리를 해볼게요.

내용을 설명하기에 앞서, 도대체 왜 정리를 해야 할까요?

(책상 정리, 앱 정리, 이불 정리 등등.... 왜 하죠?)

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일반적으로 정리는 정리 자체의 의미보다는 다른 목적을 위해 하는 것 같아요.

책상 정리를 하게 되면, 책상에서 공부를 하거나 일을 할 때 도움을 주겠죠?

다항식의 정리는 여러 가지 목적이 있습니다.

목적이 무엇일지 공부해가면서 답을 찾다 보세요.

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정리를 잘 하려면, 어떤 생각을 해야 할까요?

기준 그리고 방법

오늘은 정리하기 기준 편에 대해서 이야기하고 방법 편은 다음에 이야기를 할게요.

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정리를 하기 위해 기준을 설정해야 합니다.

예를 들어, 책장을 정리하는데, 이름순으로 정리할 것인지, 책의 크기순으로 정리할 것인지를 정하는 것이죠.

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다항식의 정리는 차수를 기준으로 정리합니다.

앞에서 배운 용어에서처럼 차수는 문자를 선택하는 일과같이 합니다.

문자에 따라 차수가 달라지기 때문이죠.

특정 문자의 차수가 낮은 항부터 높은 항 순으로 정리하는 것을 오름차순이라고 하고

반대로 차수가 높은 항부터 낮은 항 순으로 정리하는 것을 내림차순이라고 합니다.

예를 들어,

2x+x^2+5+3x^3​

위 식을 정리한다고 해봅시다.

지금 문자 x에 대해서 살펴보면, 각 항의 차수는 순서대로 1차, 2차, 0차, 3차입니다.

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오름차순이라면 0차, 1차, 2차, 3차 순으로 정리하겠죠?

오름차순으로 정리한다면, 5+2x+x2+3x3으로 정리하는 것입니다.

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내림차순이라면, 3차, 2차, 1차, 0차 순으로 정리하겠죠?

내림차순으로 정리한다면, 3x3+x2+2x+5로 정리하는 것입니다.

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조심해야 할 것은 문자가 여러 개인 경우입니다.

예를 들어,

2x+x^2+3y+y^3​

이런 경우, y에 대해서 내림차순, 오름차순 정리하는 것과 x에 대해서 내림차순, 오름 차순 정리하는 것으로

총 4가지 서로 다른 모양으로 정리할 수 있습니다.

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y에 대한 내림차순이라고 하면,

y에 대한 차수를 먼저 조사해야 합니다.

y에 대한 차수를 고려하여, 각 항의 차수를 순서대로 0차, 0차, 1차, 3차입니다.

따라서, 3차, 1차, 0차, 0차 순으로 정리하면 되겠죠?

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y3+3y+x2+2x는 y에 대하여 내림차순 정리한 것입니다.

물론 0차끼리는 관심 대상이 아니므로

y3+3y+2x+x2도 y에 대하여 내림차순 정리한 것입니다. 2개 모두 상관없습니다.

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지금까지 어떤 문자를 선택하고, 그 차수를 고려한 다음에 그 순서에 따라 정리하는 방법을 이야기했습니다.

어떤 정리가 더 좋을까요?

일반적으로 수학자들은 내림차순을 선호합니다.

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공부를 더 하다 보면, 왜 그런지 알게 될 것입니다.

다음에는 방법에 대해서 살펴보겠습니다.

감사합니다.

 

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