다항식의 용어

 

안녕하세요 진쌤입니다.

다항식에 대해서 이야기하기 위해 이름을 다시 복습해야 할 거예요.

물론 중학교에서 배운 내용입니다.

 

하지만 여기에는 조금 불편한 사항이 있습니다.

고등학교 다항식에서 언급하거나 문제에 출제되는 내용을 설명하기 위해서

중학교 용어로는 충분하지 않을 수 있다는 거예요.

이 점 유의하면서 용어를 살펴볼게요.

 

첫 번째, 가장 중요한 요소라고 할 수 있죠. "항"입니다.

항은 영어로 term이라고 부릅니다.

실생활에서 학기를 구분할 때 사용하는 용어이죠.

다항식에서는 일반적으로 + 덧셈 기호를 기준으로 설명합니다.

예를 들어

ab+2c+d
​

ab+2c+d 덧셈을 기준으로 떨어진 4개의 문자 ab, 2c, d는 모두 항(term)이라고 부릅니다.

덧셈이 없는 경우도 있습니다.

예를 들어

x​

이렇게 하나만 있는 경우는 그 자체인 x가 항(term)이 됩니다.

항이란, 합으로 이루어진 식에서 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 것이다.

중학교 정의

간단하게, 덧셈이 없는 경우는 그 자체가 항이며

덧셈이 있으면 덧셈으로 구분되어 있는 것이 항입니다.

 

두 번째, 다항식과 단항식입니다.

잠깐 한자를 살펴보면, 많을 다와 홑 단(홑= 하나, 혼자인을 뜻하는 접두사)으로 구분이 됩니다.

예상이 되죠?

다항식은 항이 많은 경우를 말합니다. 덧셈이 많이 필요하겠네요.

단항식은 항이 하나인 경우를 말합니다. 덧셈이 필요 없지요.

위에서 ab+2c+d는 다항식입니다. 자연스럽게 x는 단항식입니다.

엄밀하게 정의할 때는 항이 있으면 다항식입니다.

즉 단항식도 다항식이라고 부를 수 있습니다.

다항식이란, 한 개의 항 또는 2개 이상의 항의 합으로 이루어진 식입니다.

한 개의 항은 단항식이라고 부르며, 단항식도 다항식입니다.

중학교 정의

셋째, 계수와 차수입니다. 계수는 문자와 함께 다닙니다.

예를 들어,

ab+2c+d​

b의 계수는 a입니다. 특정 문자 b를 제외한 나머지의 곱은 계수입니다.

c의 계수는 2입니다.

d의 계수는 1입니다. 보통 1은 생략하죠.

문자와 수가 곱해진 항에서, 문자에 곱해진 수를 '문자의 계수'라고 한다.

중학교 정의

어쩌면, 불편하게 느껴지는 것은 b의 계수가 a라는 사실입니다.

이것은 중학교에서는 언급하지 않았지만 고등학교부터는 언급되는 내용입니다.

간단히, 특정 문자를 선택했다면, 그 문자를 제외한 다른 문자들을 '숫자 취급'한다는 것입니다.

 

차수는 두 가지 종류가 있습니다.

항의 차수와 다항식의 차수가 있습니다.

 

예를 들어,

2x+3y+x^2+5 (x^2는 x의 제곱)​

위의 항은 총 4개입니다.

차수도 문자와 함께 이야기해야 합니다.

2x에서 x의 차수는 1입니다. 역시 생략되었습니다.

 

특별히 5와 같이 숫자만 있는 항을 상수항이라고 부릅니다.

x에서 5의 차수는 0으로 생각합니다.

 

3y에서 y의 차수는 1입니다.

하지만, 3y에서 x의 차수는 0입니다.

x에서 3y는 숫자 취급하기 때문입니다. 즉 x에서 보면 상수항과 같습니다.

 

자연스럽게 x^2에서는 차수가 2입니다.

 

예를 들었던 식 2x+3y+x^2+5를 x에 대한 다항식이라고 생각해 볼게요.

그러면 항의 차례대로 적어보면, 1차, 0차, 2차, 0차입니다.

따라서 가장 큰 차수는 2차이겠죠?!

 

우리는 2x+3y+x2+5를 x에 대한 2차 다항식이라고 부르며,

x에 대한 다항식의 차수는 2차입니다.

다항식의 차수는 차수가 가장 큰 항의 차수를 말합니다.

중학교 정의

오늘은,

항, 다항식과 단항식, 계수와 차수에 대해서

중학교 정의를 넘어 고등학교에서 다루는 개념을 언급했습니다.

 

오늘 배운 내용에서 궁금한 내용이 무엇일까요?

그리고 중학교에서 배운 내용과 고등학교에서 도입한 내용이 어떤 관점에서 다른 것 같나요?

 

한 번 생각해 보시길 바랍니다.

 

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