알고 보면 2가지 의미를 가진 | 원순열 | 확률과 통계

알고 보면 2가지 의미를 가진 | 원순열 | 확률과 통계

 

문의사항에 따라 확률과 통계를 시작합니다.

확률과 통계를 선택과목으로 분리하면서, 기본적인 개념인 순열과 조합을 고등학교 1학년 과정과 분리하였습니다.

따라서 반드시 순열과 조합을 복습하셔야 합니다.

 

원순 열은 순열에서 조건 하나만 바꾼 경우의 수를 구하는 것입니다.

서로 다른 n개를 일렬로(직선으로) 배열하는 경우의 수

vs

서로 다른 n개를 원 (모양)으로 배열하는 경우의 수

원 모양이라는 단어는 단순하게 동그라미의 의미를 가지고 있지 않습니다.

원 모양으로 배열한다는 것은 일정한 간격으로 배열하여, 일종의 정 n각형을 이루도록 배열한다는 것입니다.

 

따라서 원순열에서 가장 중요한 것은 "회전하여 일치되는 경우의 수를 고려하는 것"입니다.

회전해서 일치되는 경우가 있다는 것은 순열과 비교하면 다음과 같습니다.

순열은 시작과 끝이 분명하지만 원순 열은 시작과 끝이 분명하지 않다.

시작과 끝이 분명하지 않아서 우리는 시작과 끝이 분명한 순열을 계산한 후 회전하여 일치되는 경우의 수만큼 제거해야 합니다.

 

순열은 n! 이지만

원순 열은 회전하여 일치하는 경우가 n개 생기므로 n! 를 n으로 나눠야 합니다.

 

그렇지만 원순열을 계산할 때, 시작과 끝을 분명하게 정하고 계산하는 법도 있습니다.

그것은 바로 n개 중에 임의의 하나는 미리 배열하는 것입니다.

 

자연스럽게 미리 배열한 경우를 기점으로 나머지는 시작과 끝이 결정이 됩니다.

따라서 원순열의 경우의 수는 (n-1)!이 됩니다.

 

수식의 값은 같아도 그 의미는 다릅니다.

따라서 원순열의 의미는 2가지라고 생각해야 합니다.

 

자세한 사항은 영상에서 살펴보세요.